huhuyang2010 发表于 2024-2-27 19:19

一道圆题

只要看第三问

huhuyang2010 发表于 2024-2-28 18:29

给个简洁的解答。
延长CO交圆于H，易得H和D关于AB对称，∠PDO=∠PHO=x。
∠HPC=∠HPO+∠CPO=∠DPO+∠CPO=∠FDP=90+∠PDO=90+x，∠PCG=∠HPC-90=x，所以△GCP∽△GHC，相似比CP/CH=6/8=3/4， GP/GH=9/16(面积比等于相似比平方)。设GH=16a，GP=9a，PH=7a。
CH^2-CP^2=GH^2-GP^2=175a^2 => a=2/5，DP=PH=14/5。
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